PEMODELAN KEBERGANTUNGAN DALAM MENGKONSTRUKSI DISTRIBUSI BIVARIAT COPULA FRANK PADA DATA MARGINAL DISKRIT MELALUI TRANSFORMASI NORMAL STANDAR DAN JITTERS

Abstract

Data diskrit merupakan data empirik hasil realisasi variabel acak diskrit maupun kontinu. Ketika memiliki dua jenis data diskrit, seringkali ingin dikonstruksi distibusi bivariatnya untuk berbagai keperluan, baik fungsi peluang maupun fungsi distribusinya. Namun, saat data yang dimiliki terdapat kebergantungan, maka mengkonstruksi distibusi bivariatnya tidaklah mudah. Oleh sebab itu, digunakan Copula. Permasalahan lain timbul ketika data yang dimiliki tidak hanya memiliki kebergantungan tetapi juga berasal dari marginal diskrit. Berdasarkan teorema Sklar, penggunaan Copula dalam mengkonstruksi distribusi bivariat pada marginal diskrit akan menghasilkan suatu Copula C yang tidak unik. Akibatnya akan menimbulkan interprestasi yang tidak jelas, terutama untuk sifat kebergantungannya. Oleh sebab itu, diperlukan suatu teknik untuk mengkonstruksi distribusi bivariat dari data tersebut, yaitu dengan mengkontinukan distribusi marginalnya. Mengkontinukan distribusi marginalnya dilakukan melalui transformasi normal standar dan jitters. Hasil trasnformasi mampu mempresentasikan data aslinya. Hal ini terlihat dari perilaku penyebaran data dan ukuran kebergantungan dari data hasil transformasi dengan data aslinya adalah sama. Ukuran kebergantungan yang digunakan, yaitu Korelasi Pearson dan Kendall’s tau. Selanjutnya, hasil transformasi ini kemudian digunakan untuk mengkontrusksi distribusi bivariat dari data yang dimiliki menggunakan Copula. Copula yang digunakan adalah Copula Frank dengan asumsi bahwa data tidak memiliki kebergantungan ekor atas maupun bawah. Jadi, fungsi peluang bivariat dan/atau fungsi distribusi bivariat dari data hasil transformasi mempresentasikan fungsi peluang bivariat dan/atau fungsi distribusi bivariat dari data aslinya. Seluruh prosesnya akan diilustrasikan melalui data simulasi.