KAJIAN DASAR STRUKTUR GRUP GALOIS

Abstract

Terdapat lapangan polinomial satu variabel  dan  dimana lapangan  dimuat oleh lapangan  yang disimbolkan  itu berarti operasi-operasi dalam  sama dengan operasi-operasi dalam  selanjutnya disebut  merupakan lapangan perluasan dari . Dilain sisi, terdapat polinomial  berderajat bulat positif di dalam  dan terfaktor dalam  serta akar – akar  berada dalam . Lapangan  merupakan lapangan bagian dari  sehingga  disebut lapangan pemisah. Pada perluasan lapangan  dari  terdapat  automorfisma dari  yang memetakan  dengan elemen dari  sehingga  dari  yang memenuhi  sehingga himpunan automorfisma dari  membentuk suatu grup yang disebut grup galois dari  atas  dengan notasi . Dalam tulisan ini diperoleh himpunan automorfisma dari  dengan operasi komposisi fungsi merupakan grup galois karena setiap automorfisma pada  mengkontruksi akar – akar dari  pada . Hal ini berarti  merupakan polinomial tak tereduksi sehingga akar – akar dari  tidak berada pada lapangan  tetapi pada perluasan lapangan  yaitu lapangan  sehingga terdapat automorfisma pada  yang mengkontruksi akar – akar dari  pada .