ANALISA PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE FRAKSIONAL NUMERIK MENGGUNAKAN METODE EULER DAN APLIKASINYA

Leli Deswita; Syamsudhuha Syamsudhuha; Asral M

Leli Deswita Universitas Riau
Syamsudhuha Syamsudhuha Universitas Riau
Asral M Universitas Riau

Keywords: Persamaan diferensial fraksional, turunan fraksional, metode numerik

Abstract

Penelitian ini mengkonstruksi formula matematika untuk mengaproksimasi solusi dari persamaan diferensial. Persamaan diferensial yang di aproksimasi solusinya adalah persamaan diferensial yang memiliki orde fraksional yang disebut sebagai persamaan diferensial fraksional. Persamaan diferensial fraksional ini dianalisis secara kualitatif eksistensi dan keunikan dari solusinya kemudian dikonstruksi formula menggunakan metode Euler yang dapat menghampiri solusi eksaknya yang mana solusi dari formula yang dikonstruksi ini umumnya disebut solusi numerik. Kemudian analisis kestabilan dan estimasi galat dipresentasikan untuk merepresentasikan kualitas dari metode aproksimasi ini. Pada sesi terakhir, diaplikasikan metode ini untuk menyelesaikan permasalahan dunia nyata yang dalam penyelesaiannya dibutuhkan persamaan diferensial. Pendekatan metode ini mampu menyediakan solusi secara fleksibel untuk memilih order fraksional mana yang memiliki galat paling kecil agar mampu menghampiri secara kuantitas solusi eksak dengan baik

Downloads

Download data is not yet available.

References

. T. Abdeljawad, On conformable fractional calculus. Journal of Computational and Applied Mathematics, 279, 57–66, 2015.

. A. Akkurt, M. E. Yildirim, dan H. Yildirim, A generalized fractional derivative and integral, Konuralp Journal Of Mathematics, 5, 248-259, 2017.

. N. Benkhettou, S. Hassani, D. Torres, A conformable fractional calculus on arbitrary time scales. J.King Saud Univ. Sci., 28, 93–98, 2015.

. W. S. Chung, 2015. Fractional Newton mechanics with conformable fractional derivative. Journal of Computational and Applied Mathematics, 290, 150–158, 2015.

. U. N. Katugampola, A new fractional derivative with classical properties, preprint, 2014.

. R. Khalil, M. Alhorani A. Yoused dan M. Sababheh, A definition of fractional derivative, Journal of Computational Applied Mathematics, 264, 65-70, 2014.

. K.B. Oldham, and J. Spanier, The Fractional Calculus (Academic Press, New York, 1974).

. I. Podlubny, Fractional Differential Equations (Academic Press, New York, 1999).

. S. Toprakseven, Numerical Solutions of Conformable Fractional Differential Equations by Taylor and Finite Difference Methods, Journal of Natural and Applied Science, 23 (2019), 850-863.

. M. Vollmer, Newton’s law of cooling revisited, Eur. J. Phys, 30, 1063-1084, 2009.

. S. Yang, L. Wang, S. Zhang, Conformable derivative: application to non-Darcian flow in lowpermeability porous media. Appl. Math. Lett. 79, 105–110, 2018.

. H. Zhou, S. Yang, S. Zhang, Conformable derivative approach to anomalous diffusion. Physica A, 491, 1001–1013, 2018