PENDEKATAN KALKULUS HIDA UNTUK PROSES HERMITE

Herry Pribawanto Suryawan

Herry Pribawanto Suryawan Program Studi Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta, Indonesia

Keywords: kalkulus Hida, proses Hermite, turunan distribusi

Abstract

Proses Hermite order k didefinisikan melalui integral lipat Wiener-Itˆo order k terhadapgerakBrownbaku. ProsesHermiteorder1tidaklainadalahgerakBrownfraksionaldan merupakansatu-satunyaprosesHermiteyangmempunyaisifatGaussian. Sementaraituproses Hermite order 2 dikenal dengan nama proses Rosenblatt. Pada makalah ini kita akan membahas proses Hermite dengan menggunakan kalkulus Hida, yakni proses Hermite direpresentasikan sebagai fungsi yang diperumum stokastik dengan peubah acak dasar yang digunakan adalah derau putih Brownian. Sebagai hasil utama akan ditunjukkan bahwa proses Hermite terdiferensial di dalam ruang distribusi Hida dan juga diperoleh sebuah rumus eksplisit untuk derau Hermite

Downloads

Download data is not yet available.

References

R.L. Dobrushin, P. Major, “Non-central limit theorems for non-linear functionals of Gaussian fields,” Z. Wahrscheinlichkeitstheor. Verw. Geb., 50, 27-52 (1979).

M.S. Taqqu, “Convergence of integrated processes of arbitrary Hermite rank,” Z. Wahrscheinlichkeitstheor. Verw. Geb., 50, 53–83 (1979).

D. Nualart, The Malliavin Calculus and Related Topics. CRC Press (2006).

C.A. Tudor, Analysis of Variations of Self-similar Processes. Springer (2013).

V. Pipiras, M.S. Taqqu, Long Range Dependence and Self Similarity. Cambridge University Press (2017).

C. Bender, “An Itoˆ formula for generalized functionals of a fractional Brownian motion with arbitrary Hurst parameter,” Stoch. Proc. Appl., 104, 81–106 (2003).

B. Arras, “A white noise approach to stochastic integration with respect to the Rosenblatt process,” Potential Anal., 43, 547–591 (2015).

T. Hida, H-H. Kuo, J. Pothoff, L. Streit, White Noise: an Infinite Dimensional Calculus. Kluwer (1993).

N. Obata, White Noise Calculus and Fock Space. Springer (1994).

H.-H. Kuo, White Noise Distribution Theory. CRC Press (1996).