IDEAL TAK TEREDUKSI KUAT ATAS SEMIRING KOMUTATIF

  • Fitriana Hasnani Alumni Departemen Matematika, Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Diponegoro, Indonesia
  • Nikken Prima Puspita Departemen Matematika, Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Diponegoro, Indonesia
Keywords: semiring, semiring komutatif, ideal, ideal tak tereduksi, ideal tak tereduksi kuat

Abstract

Abstrak. Himpunan tak kosong yang dilengkapi suatu operasi biner yang bersifat asosiatif disebut semigrup. Setiap semigrup yang memuat elemen identitas didalamnya disebut monoid. Selanjutnya, grup adalah sebuah monoid dimana setiap elemennya mempunyai elemen invers. Setiap grup yang memenuhi sifat komutatif disebut grup komutatif. Ring (R,+,.) didefinisikan sebagai himpunan tak kosong yang dilengkapi dengan dua operasi biner yaitu penjumlahan dan pergandaan serta memenuhi beberapa aksioma tertentu diantaranya (R,+) adalah grup komutatif, (R,.) semigrup dan (R,+,.) memenuhi hukum distributif kiri beserta distributif kanan Struktur aljabar semiring merupakan generalisasi dari ring dengan mengurangi keberadaanelemen invers pada operasi penjumlahan. Semiring disebut semiring komutatif asalkanoperasi pergandaan pada semiring bersifat komutatif. Ideal pada semiring didefinisikan dengan cara yang sejalan dengan ideal pada ring. Suatu ideal pada sebuah semiring dikatakan tak tereduksi jika ideal adalah hasil irisan antara ideal A dan B maka I=A atau I=B dan suatu ideal pada sebuah semiring dikatakan tak tereduksi kuat jika ideal adalah himpunan bagian dari hasil irisan antara ideal A dan B maka I=A atau I=B. Pada paper ini diperoleh hasil, setiap ideal tak tereduksi kuat merupakan ideal tak tereduksi. 

Downloads

Download data is not yet available.

References

[1] Frailegh, John B., A First Course In Abstract Algebra, Addison-Wesley Publishing Company, United States of America, (1994).
[2] Gilbert, Jimmie, Linda Gilbert, Element Of Modern Algebra, Kent Publishing Company, Boston, (1984).
[3] Heinzer W.J., Ratlif L.J., Rush D.E., “Strongly Irreducible Ideals Of A Commutative Ring,” Journal of Pure and Applied Algebra, 166(3), 267-275, (2002).
[4] A. Shahabaddin Ebrahimi, “The Ideal Theory in Quetients Of Commutative Semirings,” Glasnik Matematicki, 42(2), 301-308, (2007).
[5] Allen, P.J., “A Fundamental Theorem Of Homomorphisms For Semirings,” Proceedings of the American Mathematical Society, 21(2), 412-416, (1969).
[6] A. Reza Ebrahimi, Shahabaddin Ebrahimi Atani, “Ideal Theory in Commutative Semirings,” Buletinul
Academiei De Ştiinţe A Republicii Moldova, 57(2), 14-23, (2008).
[7] Allen P.J., J. Neggers, “Ideal Theory in Commutative A-semirings,” Kyungpook Math. Journal, 46(2), 261-271, (2006).
[8] Iséki, Kiyoshi, “Ideal Theory of Semirings,” Proceedings of the Japan Academy Series A Mathematical Sciences, 32(8), 554-559, (1956).
Published
2022-04-19
How to Cite
Hasnani, F., & Puspita, N. (2022). IDEAL TAK TEREDUKSI KUAT ATAS SEMIRING KOMUTATIF. Pattimura Proceeding: Conference of Science and Technology, 2(1), 21-26. https://doi.org/10.30598/PattimuraSci.2021.KNMXX.21-26
Section
Articles