IDEAL TAK TEREDUKSI KUAT ATAS SEMIRING KOMUTATIF

Abstract

Abstrak. Himpunan tak kosong yang dilengkapi suatu operasi biner yang bersifat asosiatif disebut semigrup. Setiap semigrup yang memuat elemen identitas didalamnya disebut monoid. Selanjutnya, grup adalah sebuah monoid dimana setiap elemennya mempunyai elemen invers. Setiap grup yang memenuhi sifat komutatif disebut grup komutatif. Ring (R,+,.) didefinisikan sebagai himpunan tak kosong yang dilengkapi dengan dua operasi biner yaitu penjumlahan dan pergandaan serta memenuhi beberapa aksioma tertentu diantaranya (R,+) adalah grup komutatif, (R,.) semigrup dan (R,+,.) memenuhi hukum distributif kiri beserta distributif kanan Struktur aljabar semiring merupakan generalisasi dari ring dengan mengurangi keberadaanelemen invers pada operasi penjumlahan. Semiring disebut semiring komutatif asalkanoperasi pergandaan pada semiring bersifat komutatif. Ideal pada semiring didefinisikan dengan cara yang sejalan dengan ideal pada ring. Suatu ideal pada sebuah semiring dikatakan tak tereduksi jika ideal adalah hasil irisan antara ideal A dan B maka I=A atau I=B dan suatu ideal pada sebuah semiring dikatakan tak tereduksi kuat jika ideal adalah himpunan bagian dari hasil irisan antara ideal A dan B maka I=A atau I=B. Pada paper ini diperoleh hasil, setiap ideal tak tereduksi kuat merupakan ideal tak tereduksi.