HUBUNGAN SIFAT BERSIH PADA RING, MODUL, KOMODUL DAN KOALJABAR

Nikken Prima Puspita; Indah Emilia Wijayanti; Budi Surodjo

Nikken Prima Puspita Departemen Matematika, Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Diponegoro, Indonesia
Indah Emilia Wijayanti Departemen Matematika, FMIPA, Universitas Gadjah Mada, Indonesia
Budi Surodjo Departemen Matematika, FMIPA, Universitas Gadjah Mada, Indonesia

Keywords: koaljabar bersih, komodul bersih, modul bersih, ring bersih

Abstract

Diberikan ring komutatif R dengan elemen satuan. Ring R disebut bersih jika setiap elemennya dapat dinyatakan sebagai jumlahan elemen unit dan idempoten. Sebuah R-modul M disebut modul bersih jika ring endomorfisma dari M adalah ring bersih. Misalkan C adalah R-koaljabar yang bersifat koasosiatif dan kounital. Sebuah C-komodul M dikatakan bersih jika ring endomorfisma dari C-komodul M adalah ring bersih. Oleh karena setiap koaljabar merupakan komodul atas dirinya sendiri, koaljabar bersih didefinisikan sebagai kejadian khusus dari komodul bersih. Pada paper ini akan dilihat keterkaitan sifat bersih pada struktur ring, modul, koaljabar dan komodul.

Downloads

Download data is not yet available.

References

[1] W.K. Nicholson, ”Lifting idempotents and exchange rings,” Trans. Amer. Math. Soc., 229, 269 − 278 (1977).
[2] D.D. Anderson and V.P Camillo, ”Commutative rings whose elements are a sum of a unit and idempotent,” Comm. Algebra, 30, No. 7, pp 3327 − 3336 (2002).
[3] P. Crawley and B. J´onsson, ”Refinements for infinite direct decompositions of algebraic systems,” Pacific J. Math., 14, pp 797 − 855, 1964.
[4] Jr. R. B. Warfield, ”Exchange rings and decompositions of modules,” Math. Ann., 199, 31-36, 1972.
[5] F. Kasch, Modules and Rings, Academic Press, Inc., London, UK (1982).
[6] W.A. Adkins and S.H Weintraub, Algebra ”An Approach via Module Theory”, SpringerVerlag New York, Inc., USA (1992).
[7] R. Wisbauer, Foundations of Module and Ring Theory, Gordon and Breach, Reading, Paris (1991).
[8] F.W. Anderson and K.R. Fuller, Rings and Categories of Modules, Springer-Verlag New York, Inc., USA (1992).
[9] T.Y. Lam, Graduate Texts in Mathematics: Lectures on Modules and Rings, SpringerVerlag New York, Inc., USA (2003).
[10] W.K. Nicholson and K. Varadarajan, ”Countable linear transformations are clean”, Proceedings of American Mathematical Society, 126, pp 61 − 64 (1998).
[11] W.K. Nicholson, K. Varadarajan and Y. Zhou, ”Clean endomorphism rings,” Archiv der Mathematik, 83, pp 340 − 343 (2004).
[12] V.P. Camillo, D. Khurana, T.Y. Lam, W.K. Nicholson and Y. Zhou, ”Continuous modules are clean,” Journal of Algebra, 304, pp 94 − 111 (2006).
[13] A. Ismarwati, H. France-Jackson, S. Wahyuni and I.E. Wijayanti, ”On nice modules,” JP Journal of Algebra, Number Theory and Application, 38, No. 3, pp 213 − 225, 2016.
[14] N.P. Puspita, I.E. Wijayanti and B. Surodjo, ”Graded modules as a clean comodules,” Journal of Mathematics Reseacrh, 12, No. 6, 2020.
[15] M.E. Sweedler, M.E., ”Hopf Algebras,” Mathematics Lecture Note Series, W.A. Benjamin, Inc., New York, USA (1969).
[16] T. Brzezi´nski and R. Wisbauer, Corings and Comodules, Cambridge University Press, UK, (2003).