KONTRAKSI PERTINGKATAN PADA PERTINGKATAN PAULI  SL(N, C)

Reynald Saputra; Gantina Rachmaputri

Reynald Saputra Program Studi Sarjana Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Bandung, Indonesia
Gantina Rachmaputri Kelompok Keahlian Aljabar, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Bandung, Indonesia

Keywords: aljabar lie, pertingkatan, pertingkatan pauli, kontraksi pertingkatan

Abstract

Abstrak. Aljabar Lie sl(n, C) merupakan salah satu jenis aljabar Lie klasik. Tujuan dari penelitian ini untuk melihat apa saja aljabar Lie lain yang dapat dihasilkan dari kontraksi pertingkatan aljabar Lie sl(n, C). Aljabar Lie yang diperoleh akan disebut sebagai solusi dari kontraksi pertingkatan. Secara khusus, akan ditinjau kasus pada nilai n = 3 dan pertingkatan yang ditinjau adalah pertingkatan Pauli. Pertingkatan Pauli pada sl(3, C) merupakan salah satu fine grading (pertingkatan yang terbaik) dari empat fine grading yang bisa dilakukan pada sl(3, C). Untuk kontraksi pertingkatan Pauli pada sl(3, C), terdapat 48 persamaan kontraksi yang dapat digunakan untuk memperoleh solusi dari kontraksi pertingkatan Pauli pada sl(3, C). Untuk menyelesaikan persamaan kontraksi tersebut, digunakan bantuan dari grup simetri pertingkatan Pauli sl(3, C). Di akhir, penulis memberikan sedikit hasil lain yaitu kasus ketika n = 2 dan n = 4 serta dekomposisi Levi pada kontraksi pertingkatan Pauli sl(3, C).

Downloads

Download data is not yet available.

References

[1] Boza, L., Martel, E. M. F., nez Vald´es, J. N. and Tenorio, A. F., ”A Historical Review of the Classifications of Lie Algebras”, Revista de la Uni´on Matem´atica Argentina, 54(2), 75–99, (2013).
[2] de Montigny, M. and Patera, J., ”Discrete and continuous graded contractions of Lie algebras and superalgebras”, Journal of Physics A: Mathematical and General, 24(3), 525–547, (1991).
[3] Moody, R. and Patera, J., ”Discrete and continuous graded contractions of representations of Lie algebras”, Journal of Physics A: Mathematical and General, 24(10), 2227–2257, (1991).
[4] J. Patera, H. Zassenhaus, ”The Pauli matrices in n dimensions and finest gradings of simple Lie algebras of type An-1”, J. Math. Phys, 29, 665–673, (1988).
[5] Havl´ıˇcek, M., Pelantov´a, E. and Tolar, J., ”Automorphisms of the fine grading of sl(n, C) associated with the generalized pauli matrices”, Journal of Mathematical Physics , 43(2),1082–1094, (2002).
[6] Hrivn´ak, J., Novotn´y, P., Patera, J. and Tolar, J., ”Graded contractions of thePauli graded sl(3, C)”, Linear Algebra and Its Applications, 418(2-3), 498–550, (2006).