SUKU BANYAK BERNSTEIN DAN OPERATOR KANTOROVICH UNTUK BEBERAPA FUNGSI YANG TIDAK KONTINU

  • Reinhart Gunadi Program Studi Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Bandung, Indonesia
  • Denny I. Hakim Kelompok Keahlian Analisis dan Geometri, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Bandung, Indonesia
Keywords: fungsi yang tidak kontinu, kekonvergenan barisan fungsi, operator Kantorovich, suku banyak Bernstein

Abstract

Teorema hampiran Weierstrass menyatakan bahwa setiap fungsi kontinu pada [0, 1] dapat dihampiri secara seragam oleh barisan suku banyak, salah satunya barisan suku banyak
Bernstein. Akan tetapi, kekonvergenan suku banyak Bernstein tidak dapat ditentukan secara umum untuk fungsi yang tidak kontinu. Oleh karena itu, hampiran untuk fungsi-fungsi yang
tidak kontinu memerlukan perumuman dari suku banyak Bernstein, misalnya operator Kantorovich. Salah satu kelebihan operator Kantorovich adalah bahwa barisan suku banyak yang
dibentuk oleh operator ini konvergen dalam ruang L1([0, 1]) untuk sebarang fungsi yang terintegralkan. Tujuan dari penelitian ini adalah memeriksa kekonvergenan barisan suku banyak
Bernstein dan operator Kantorovich untuk beberapa fungsi yang tidak kontinu seperti fungsi Dirichlet dan fungsi Thomae, khususnya kekonvergenan hampir di mana-mana dan dalam
L1([0, 1]). Kedua mode kekonvergenan tersebut didemonstrasikan secara analitik dan numerik. Penelitian ini menunjukkan bahwa kekonvergenan barisan suku banyak Bernstein bergantung pada ketakkontinuan fungsi yang ditinjau. Fungsi yang tidak kontinu di mana-mana tidak konvergen dalam kedua mode kekonvergenan yang diperiksa, sementara fungsi yang kontinu hampir di mana-mana masih dapat konvergen. Di lain sisi, barisan suku banyak yang dibangun oleh operator Kantorovich senantiasa konvergen hampir di mana-mana dan dalam L1([0, 1]) untuk semua fungsi yang dikaji dalam penelitian ini .

Downloads

Download data is not yet available.

References

[1] S. Bernstein, “D´emonstration du th´eor`eme de Weierstrass fond´ee sur le calcul des probabilit´es,” Comm. Soc. Math. Kharkov, 13, 1-2 (1912).
[2] F. Herzog dan J. D. Hill, “The Bernstein polynomials for discontinuous functions”, Amer. J. Math, 68, 109-124 (1946).
[3] L. V. Kantorovich, “Sur certains d´eveloppements suivant les polynomes ˆ de la forme de S. Bernstein I, II”, C. R. Acad. Sci. URSS, 563-568 dan 595-600 (1930).
[4] G. G. Lorentz, Bernstein Polynomials, 2nd Edition, Chelsea Publishing (1986)
Published
2022-04-19
How to Cite
Gunadi, R., & Hakim, D. I. (2022). SUKU BANYAK BERNSTEIN DAN OPERATOR KANTOROVICH UNTUK BEBERAPA FUNGSI YANG TIDAK KONTINU. Pattimura Proceeding: Conference of Science and Technology, 2(1), 135-142. https://doi.org/10.30598/PattimuraSci.2021.KNMXX.135-142
Section
Articles