SUKU BANYAK BERNSTEIN DAN OPERATOR KANTOROVICH UNTUK BEBERAPA FUNGSI YANG TIDAK KONTINU

Abstract

Teorema hampiran Weierstrass menyatakan bahwa setiap fungsi kontinu pada [0, 1] dapat dihampiri secara seragam oleh barisan suku banyak, salah satunya barisan suku banyak
Bernstein. Akan tetapi, kekonvergenan suku banyak Bernstein tidak dapat ditentukan secara umum untuk fungsi yang tidak kontinu. Oleh karena itu, hampiran untuk fungsi-fungsi yang
tidak kontinu memerlukan perumuman dari suku banyak Bernstein, misalnya operator Kantorovich. Salah satu kelebihan operator Kantorovich adalah bahwa barisan suku banyak yang
dibentuk oleh operator ini konvergen dalam ruang L1([0, 1]) untuk sebarang fungsi yang terintegralkan. Tujuan dari penelitian ini adalah memeriksa kekonvergenan barisan suku banyak
Bernstein dan operator Kantorovich untuk beberapa fungsi yang tidak kontinu seperti fungsi Dirichlet dan fungsi Thomae, khususnya kekonvergenan hampir di mana-mana dan dalam
L1([0, 1]). Kedua mode kekonvergenan tersebut didemonstrasikan secara analitik dan numerik. Penelitian ini menunjukkan bahwa kekonvergenan barisan suku banyak Bernstein bergantung pada ketakkontinuan fungsi yang ditinjau. Fungsi yang tidak kontinu di mana-mana tidak konvergen dalam kedua mode kekonvergenan yang diperiksa, sementara fungsi yang kontinu hampir di mana-mana masih dapat konvergen. Di lain sisi, barisan suku banyak yang dibangun oleh operator Kantorovich senantiasa konvergen hampir di mana-mana dan dalam L1([0, 1]) untuk semua fungsi yang dikaji dalam penelitian ini .