DIMENSI METRIK LOKAL PADA GRAF FLOWER DAN GRAF GEAR KORONA GRAF LINTASAN

  • Salma Fauziyah Ashim Jurusan Matematika, Fakultas MIPA, Universitas Sebelas Maret, Indonesia
  • Tri Atmojo Kusmayadi Jurusan Matematika, Fakultas MIPA, Universitas Sebelas Maret, Indonesia
  • Titin Sri Martini
Keywords: dimensi metrik lokal, graf flower, himpunan pembeda lokal, Gm ⊙ Pn

Abstract

Misal G merupakan graf terhubung dan sederhana dengan V (G) merupakan himpunan titik. Jarak dari dua titik u dan v pada graf G merupakan panjang lintasan terpendek diantara titik u dan titik v yang dinotasikan d(u, v). Himpunan W ⊂ V (G) dan v ∈ V (G). Jika W = {w1, w2, w3, ..., wn} maka representasi dari titik v terhadap W adalah n-pasang terurut, yaitu r(v|W ) = (d(v, w1), d(v, w2), d(v, w3), ..., d(v, wn)). Suatu himpunan W disebut sebagai himpunan pembeda lokal jika r(u|W ) ̸= r(v|W ) untuk setiap pasang titik u dan v yang saling bertetangga pada graf G. Jumlah anggota minimum dari himpunan pembeda lokal disebut basis metrik lokal dari graf G dan banyaknya anggota pada basis disebut dimensi metrik lokal dari graf G yang dinotasikan diml(G). Tujuan penelitian ini yaitu mampu menentukan dimensi metrik lokal pada graf flower d an g raf g ear k orona g raf l intasan. Diperoleh hasil penelitian bahwa dimensi metrik lokal pada graf flower yaitu diml(F l n) = 3 untuk n = 3, diml(F ln) = n − 2 untuk n ≥ 4. Sementara itu, dimensi metrik lokal pada graf gear korona graf lintasan yaitu diml(Gm ⊙ Pn) = 1 untuk m ≥ 3 dan n = 1, diml(Gm ⊙ Pn) = 2m + 1 untuk m ≥ 3 dan 2 ≤ n ≤ 5, diml(Gm ⊙ Pn) = (2m + 1)⌊n+2 ⌋ untuk m ≥ 3 dan n ≥ 6.

Downloads

Download data is not yet available.

References

[1] Slater, P. J., Leave on Trees, Congressus Numerantium, 14, 549-559 (1975).
[2] Harary, F. and R. A. Melter, On The Metric Dimension of a Graph, Ars Combinatoria, 2, 191-195 (1976).
[3] Okamoto, F., B. Phinezy, and P. Zhang, The Local Metric Dimension of a Graph, Mathematica Bohemica, 135, 610-620 (2010).
[4] Ningsih, E. U. S., N. Estuningsih, dan L. Susilowati, Dimensi Metrik Lokal pada Graf Hasil Kali Comb dari Graf Siklus dan Graf Lintasan, Jurnal Matematika, 1 no. 1, 24-33 (2014).
[5] Rodr´ıguez-Vel´azquez, J. A., G. A. Barrag´an-Ram´ırez, and C.G. G´omez, On The Local Metric Dimension of Corona Product Graphs, Bull. Malays. Math. Sci. Soc., 39 no. 2, 157-173 (2016).
[6] Cahyabudi, A. N. and T. A Kusmayadi, On The Local Metric Dimension of A Lollipop Graph, A Web Graph, and A Friendship Graph, Journal of Physics: Conference Series, 909, 012039 (2017).
[7] Solekhah, R. A. and T. A. Kusmayadi, On The Local Metric Dimension of t-Fold Wheel, Pn ⊙ Km, and Generalized Fan, Indonesian Journal of Combinatorics, 2(2), 88-96 (2018).
[8] Khoiriah, S. dan T. A. Kusmayadi, Dimensi Metrik Local pada Graf Antiprisma dan Graf Sun, Journal of Mathematics and Mathematics Education, 8 no. 1, 9-15 (2018).
[9] Khoiriah, S. and T. A. Kusmayadi, The Local Metric Dimension of Generalized Broken Fan Graph and Edge Corona Product of Star Graph and Path Graph, Journal of Physics: Conference Series, 1306, 012015 (2019).
[10] Gallian, J. A., A Dynamic Survey of Graph Labeling, The Electronic Journal of Combinatorics #DS6, 1, 1-535 (2019).
Published
2022-04-19
How to Cite
Ashim, S., Kusmayadi, T., & Martini, T. (2022). DIMENSI METRIK LOKAL PADA GRAF FLOWER DAN GRAF GEAR KORONA GRAF LINTASAN. Pattimura Proceeding: Conference of Science and Technology, 2(1), 149-154. https://doi.org/10.30598/PattimuraSci.2021.KNMXX.149-154
Section
Articles