PEWARNAAN SIMPUL r-DINAMIS PADA GRAF TERATAI T_n

  • Audi Fierera Departemen Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Indonesia
  • Kiki A Sugeng Departemen Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Indonesia
Keywords: bilangan kromatik r-dinamis, graf teratai T_n, pewarnaan r-dinamis

Abstract

G=(V,E) merupakan pasangan dari himpunan V tak kosong dan berhingga yang dinamakan sebagai himpunan simpul dan himpunan E yang seluruh elemennya merupakan subhimpunan dari dua elemen dari V atau bisa disebut juga dengan busur. Pewarnaan dinamis didefinisikan sebagai pewarnaan tepat sedemikian sehingga untuk setiap simpul berderajat minimal dua mempunyai lebih dari satu warna yang berbeda pada setiap simpul-simpul tetangga. Pewarnaan r-dinamis merupakan bentuk perumuman dari pewarnaan dinamis. Misalkan r merupakan bilangan bulat positif. Pewarnaan r-dinamis dengan k-warna pada suatu graf G adalah pewarnaan tepat simpul dengan k-warna pada graf G sedemikian sehingga untuk setiap simpul v maka himpunan tetangganya akan menggunakan warna setidaknya min⁡{r,deg⁡(v)}. nilai minimal k untuk graf G pada pewarnaan r-dinamis dengan k-warna disebut dengan bilangan kromatik r-dinamis pada graf G, dan dapat dinotasikan dengan χ_r (G). Graf teratai T_n merupakan hasil dari operasi korona antara graf lengkap K_1 dengan graf bintang S_n (K_1⊙S_n) yang kemudian n-1 simpul pada graf bintang digantikan menjadi n-1 simpul baru dan terhubung pada simpul pusat pada graf bintang. Sehingga, graf teratai akan memiliki 2n+2 simpul dan 2n+1 busur. Dari hasil konstruksi dengan menggunakan definisi pewarnaan r-dinamis pada graf teratai T_n, diperoleh bilangan kromatik graf teratai T_n adalah χ_r (T_n )=3, untuk r=1 dan 2, serta χ_r (T_n )=min⁡(r,2n+1)+1 untuk r≥3

Downloads

Download data is not yet available.

References

V. S. Agnes, Degree Distance and Gutman Index of Corona Product of Graphs. Transactions on Combinatorics, 4, 11-23 (2015).

S. Akbari, S. Jananbekam, and M. Ghanbari, On the Dynamic Chromatic Number of Graphs. Contemporary Mathematics – American Mathematical Society, 513, 11 –18 (2010).

G. Chartrand, and P. Zhang, A First Course in Graph Theory. New York: Dover Publications, Inc (2012).

S. Fatimah, I. W. Sudarsana, and S. Musdalifah, Pelabelan L(2,1) Pada Operasi Beberapa Kelas Graf. JIMT, 13(2), 73-84 (2016).

S. Jahanbekam, J. Kim, S. O, and D. B. West. On r-dynamic coloring of graphs. Discrete Applied Mathematics, 206, 65-72 (2016).

D. E. W. Meganingtyas. Analisis Pewarnaan r-dinamis pada Graf-Graf Khusus. Tesis. Digital Repository Universitas Jember (2015).

B. Montgomery. Dynamic Coloring of Graphs. Tesis. West Virginia University (2001).

A. Taherkhani. On r-Dynamic Chromatic Number of Graphs. Discrete Applied Mathematics,201, 222 –227 (2016).

Published
2022-04-21
How to Cite
Fierera, A., & Sugeng, K. (2022). PEWARNAAN SIMPUL r-DINAMIS PADA GRAF TERATAI T_n. Pattimura Proceeding: Conference of Science and Technology, 2(1), 165-170. https://doi.org/10.30598/PattimuraSci.2021.KNMXX.165-170
Section
Articles