Model Predator – Prey Dengan Fungsi Respon Holling Tipe II dengan Adanya Infeksi pada Prey dan Pemanenan pada Predator

Abstract

Model matematika predator-prey merupakan salah satu pendekatan yang digunakan untuk memahami dinamika populasi dalam ekosistem. Penelitian ini mengembangkan model predator-prey dengan fungsi respon Holling tipe II, di mana prey (mangsa) dapat terinfeksi penyakit dan predator mengalami pemanenan. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk membentuk model matematika dari sistem tersebut, menentukan titik kesetimbangan, menganalisis kestabilannya, serta melakukan simulasi guna memahami dinamika populasi. Metode penelitian yang digunakan adalah studi literatur dan pendekatan numerik dengan bantuan perangkat lunak Matlab. Model yang dikembangkan mempertimbangkan tiga sub-populasi mangsa: mangsa sehat, mangsa terinfeksi, dan mangsa yang sedang dalam proses perawatan (treatment). Predator dalam model ini mengalami pemanenan, yang berarti populasinya berkurang akibat eksploitasi manusia. Analisis kestabilan dilakukan dengan mencari titik kesetimbangan sistem serta mengevaluasi kestabilannya menggunakan matriks Jacobian dan nilai eigen. Hasil penelitian menunjukkan bahwa terdapat beberapa titik kesetimbangan dalam sistem, yaitu titik kesetimbangan trivial, semi-trivial, dan non-trivial. Titik kesetimbangan trivial terjadi ketika seluruh populasi punah. Titik kesetimbangan semi-trivial terjadi dalam beberapa skenario, seperti ketika predator punah, mangsa sehat tidak ada, atau mangsa terinfeksi tidak ada. Sementara itu, titik kesetimbangan non-trivial menggambarkan kondisi di mana semua populasi eksis dan berinteraksi dalam keseimbangan dinamis. Simulasi numerik menunjukkan bahwa keberadaan infeksi dan pemanenan dapat mempengaruhi kestabilan sistem dan pola interaksi predator-prey secara signifikan. Kesimpulan dari penelitian ini adalah bahwa faktor infeksi pada prey dan pemanenan pada predator memiliki dampak besar terhadap keseimbangan ekosistem. Pemanenan yang berlebihan dapat menyebabkan kepunahan predator, yang selanjutnya dapat menyebabkan ledakan populasi mangsa atau ketidakseimbangan ekosistem. Berdasarkan hasil penelitian, disarankan agar dilakukan studi lebih lanjut dengan mempertimbangkan faktor lingkungan lainnya, seperti variasi tingkat infeksi dan kebijakan pengelolaan pemanenan predator, untuk menjaga keseimbangan ekosistem secara lebih realistis.