FUNGSIONAL LINEAR-2 DALAM RUANG NORM-2

  • Harmanus Batkunde Jurusan Matematika FMIPA Universitas Pattimura
  • Meilin I. Tilukay Jurusan Matematika FMIPA Universitas Pattimura
  • Francis Y. Rumlawang Jurusan Matematika FMIPA Universitas Pattimura
Keywords: Fungsional linear-2 terbatas, norm-2, ruang dual, ruang norm-2.

Abstract

Ruang norm-2 merupakan perluasan dari ruang norm yang telah kita kenal. Ruang norm-2 dan perumumannya ruang norm-n (𝑛≥2), pertama kali diperkenalkan oleh Gähler pada tahun 1960-an, [3, 4, 5, 6]. Kemudian Misiak di tahun 1989 memperkenalkan ruang hasil kali dalam-n (𝑛≥2) [16]. Setelah itu, banyak peneliti yang mengkaji sifat-sifat ataupun aspek-aspek dalam ruang norm-2 maupun ruang norm-n. Hal ini dapat dilihat pada beberapa penelitian dalam  [1,2,7,8,9,10,11,12,13,14,15,18,19]. Dalam penelitian ini aspek yang akan ditinjau adalah fungsional linear-2 terbatas pada ruang norm-2. Untuk meninjau beberapa sifatnya, sebelumnya akan diperkenalkan fungsional linear-2 di ruang norm-2 dengan beberapa tipe keterbatasn. Berdasarkan tipe keterbatasan ini akan dibentuk ruang-ruang dual. Ruang-ruang dual ini memuat semua fungsional linear-2 masing-masing berdasarkan tipe keterbatasannya. Selanjutnya akan ditunjukkan bahwa ruang-ruang dual ini ekuivalen.

Downloads

Download data is not yet available.

References

[1] Batkunde, H., Gunawan, H. dan Pangalela, Y. E. (2013): Bounded linear functionals on the n-normed space of psummable sequences, Acta Univ. M. Belii Ser. Math, 21, 66–75.
[2] Ekariani, S., Gunawan, H. dan Idris, M. (2013): A contractive mapping theorem for the n-normed space of psummable sequences, J. Math. Analysis, 4, 1–7. Freese, R. W. dan Cho, Y. J. (2001): Geometry of linear 2-normed spaces, Nova Publishers.
[3] Gähler, S. (1964): Lineare 2-normierte R¨aume, Mathematische Nachrichten, 28(1-2), 1–43.
[4] Gähler, S. (1969a): Untersuchungen ¨uber verallgemeinerte m-metrische R¨aume. I, Mathematische Nachrichten, 40(1-3), 165–189.
[5] Gähler, S. (1969b): Untersuchungen ¨uber verallgemeinerte m-metrische R¨aume. II, Mathematische Nachrichten, 40(4-6), 229–264.
[6] Gähler, S. (1969c): Untersuchungen ¨uber verallgemeinerte m-metrische R¨aume. III, Mathematische Nachrichten, 41(1-3), 23–36.
[7] Gozali, S., Gunawan, H. dan Neswan, O. (2010): On n-norms and bounded n-linear functionals in a Hilbert space, Ann. Funct. Anal, 1(1), 72–79.
[8] Gunawan, H. (2001): On n-inner products, n-norms, and the Cauchy-Schwarz inequality, Scientiae Mathematicae Japonicae, 55(1), 53–60.
[9] Gunawan, H. (2002b): Inner products on n-inner product spaces, Soochow Journal of Mathematics, 28(4), 389–398.
[10] Gunawan, H., Kikianty, E., Mashadi, S. G. dan Sihwaningrum, I. (2006): Orthogonality in n-normed spaces, Indones Math. Soc,.
[11] Gunawan, H. dan Mashadi, M. (2001): On n-normed spaces, International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences, 27(10), 631–639.
[12] Gunawan, H., Neswan, O. dan Setya-Budhi, W. (2005): A formula for angles between subspaces of inner product spaces, Contributions to Algebra and Geometry, 46(2), 311–320.
[13] Gunawan, H., Sukaesih, E. dan Neswan, O. (2015): Fixed point theorems on bounded sets in an n-normed space, J. Math. Anal, 3, 51–58.
[14] Kir, M. dan Kiziltunc, H. (2014): On fixed point theorems for contraction mappings in n-normed spaces, Appl.Math. Inf. Lett, 2, 59–64.
[15] Konca, S¸ dkk., (2014): Some remarks on Lˆ p as an n-normed space, Mathematical Sciences and Applications ENotes,2(2).
[16] E. Kreyszig, Introductory Functional Analysis with Applications, John Wiley and Sons Inc, (1978).
[17] Misiak, A. (1989): n-Inner Product Spaces, Mathematische Nachrichten, 140(1), 299–319.
[18] Park, C.-G., Rassias, T. M. dan Campus, Z. (2006): Isometries on linear n-normed spaces, J. Inequal. Pure Appl.Math, 7(5), 168.
[19] Soenjaya, A. L. (2012): On n-bounded and n-continuous operator in n-normed space, Journal of the Indonesian Mathematical Society, 18(1).
[20] Trencevski, K. dan Malceski, R. (2006): On a generalized n-inner product and the corresponding Cauchy-Schwarz inequality, J. Inequal. Pure and Appl. Math, 7(2).
Published
2018-02-05
How to Cite
[1]
H. Batkunde, M. Tilukay, and F. Rumlawang, “FUNGSIONAL LINEAR-2 DALAM RUANG NORM-2”, BAREKENG, vol. 10, no. 1, pp. 1-7, Feb. 2018.

Most read articles by the same author(s)

1 2 > >>