IDENTIFIKASI BASIS GRÖBNER DALAM IDEAL RING POLINOMIAL

  • Melky M. Romsery Jurusan Matematika FMIPA Universitas Pattimura
  • Henry W. M. Patty Jurusan Matematika FMIPA Universitas Pattimura
  • Mozart W. Talakua Jurusan Matematika FMIPA Universitas Pattimura
Keywords: Algoritma Buchberger, basis Gröbner, himpunan pembangun, ideal, kriteria Buchberger, ring, ring polinomial.

Abstract

Dalam suatu ring atau lapangan, dapat didefinisikan suatu polinomial yang koefisien-koefisiennya merupakan elemen dari ring atau lapangan tersebut. ð‘…[ð‘‹] dan ð¹[ð‘‹] merupakan suatu ring yang disebut ring polinomial. Misalkan ð¼=〈ð‘“1,ð‘“2,…ð‘“ð‘ âŒªâŠ†ð¹[ð‘‹], dengan ð‘“ð‘–≠0 untuk setiap ð‘–={1,2,3,…,ð‘ }. Suatu polinomial ð‘“∈ð¹[ð‘‹] merupakan elemen di ð¼ jika ð‘“ dapat ditulis sebagai kombinasi linier dari ð‘“ð‘– yaitu ð‘“ð‘–=ð‘ž1ð‘“1+ð‘ž2ð‘“2+⋯+ð‘žð‘ ð‘“ð‘  dengan ð‘žð‘–∈ð¹[ð‘‹]. Untuk mengubah ð‘“ menjadi kombinasi linier, maka dapat digunakan algoritma pembagian polinomial bervariabel banyak tetapi dengan syarat sisa pembagian adalah nol. Pada polinomial bervariabel banyak, sisa pembagiannya tidak tunggal tergantung pada urutan ð‘“1,ð‘“2,…,ð‘“ð‘ . Dikatakan tidak tunggal karena jika sisa pembagiannya nol, tetapi setelah merubah urutan ð‘“1,ð‘“2,…,ð‘“ð‘  akan dihasilkan sisa pembagian yang bukan nol. Oleh karena itu, untuk menyelesaian masalah keanggotaan ideal tersebut, maka harus dicari himpunan pembangun yang lain dari ð¼ yang disebut basis Gröbner. Basis Gröbner pada ð¼ adalah himpunan semua polinomial {ð‘”1,ð‘”2,…,ð‘”ð‘ } dalam ð¼ sedemikian sehingga untuk sebarang ð‘“∈ð¼ terdapat ð¿ð‘‡(ð‘”ð‘–) habis membagi ð¿ð‘‡(ð‘“) dengan ð‘–=1,2,…,ð‘ . Dari hasil penelitian dapat disimpulkan bahwa setiap ideal yang merupakan ideal polinomial dalam ð¹[ð‘‹] mempunyai basis Gröbner. Untuk mengetahui apakah suatu basis merupakan basis Gröbner maka digunakan kriteria Buchberger. Sedangkan untuk mendapatkan basis Gröbner dari suatu ideal polinomial digunakan algoritma Buchberger.

Downloads

Download data is not yet available.

References

[1] A. Setiawan, Aljabar Abstrak (Teori Grup dan Teori Ring)., Salatiga: PS. Matematika Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Kristen Satya Wacana, 2011.
[2] D. Cox dan J. Little, Ideals, Varieties, and Algorithm: An Introduction to Computational Algebraic Geometry and Commutative Algebra, New York: Springer, 2007.
[3] D. Malik, S. Mordeson dan M. Sen, Fundamentals of Abstract Algebra, McGraw-Hill, 1997.
[4] J. A. Gallian, Contemporary Abstract Algebra, Heath and Company, 1990.
[5] J. Gilbert dan L. Gilbert, Elements of Modern Algebra, Brookscole, 1999.
[6] I. M. Sulandra, Implemetasi Basis Grobner dalam menentukan Keanggotaan Ideal di "Cas Singular", Malang: FMIPA UNM, 2009.
[7] J. Watkins, Topics in Commutative Ring Theory, Colorado Spring, 2006.
[8] M. Weiss, Computing Grobner Bases in Python with Buchberger's Algorithm, 2010.
Published
2015-03-01
How to Cite
[1]
M. Romsery, H. Patty, and M. Talakua, “IDENTIFIKASI BASIS GRÖBNER DALAM IDEAL RING POLINOMIAL”, BAREKENG: J. Math. & App., vol. 9, no. 1, pp. 11-20, Mar. 2015.

Most read articles by the same author(s)

1 2 3 > >>