IDENTIFIKASI BASIS GRΓ–BNER DALAM IDEAL RING POLINOMIAL

  • Melky M. Romsery Jurusan Matematika FMIPA Universitas Pattimura
  • Henry W. M. Patty Jurusan Matematika FMIPA Universitas Pattimura
  • Mozart W. Talakua Jurusan Matematika FMIPA Universitas Pattimura
Keywords: Algoritma Buchberger, basis GrΓΆbner, himpunan pembangun, ideal, kriteria Buchberger, ring, ring polinomial.

Abstract

Dalam suatu ring atau lapangan, dapat didefinisikan suatu polinomial yang koefisien-koefisiennya merupakan elemen dari ring atau lapangan tersebut. 𝑅[𝑋] dan 𝐹[𝑋] merupakan suatu ring yang disebut ring polinomial. Misalkan 𝐼=βŒ©π‘“1,𝑓2,…𝑓𝑠βŒͺβŠ†πΉ[𝑋], dengan 𝑓𝑖≠0 untuk setiap 𝑖={1,2,3,…,𝑠}. Suatu polinomial π‘“βˆˆπΉ[𝑋] merupakan elemen di 𝐼 jika 𝑓 dapat ditulis sebagai kombinasi linier dari 𝑓𝑖 yaitu 𝑓𝑖=π‘ž1𝑓1+π‘ž2𝑓2+β‹―+π‘žπ‘ π‘“π‘  dengan π‘žπ‘–βˆˆπΉ[𝑋]. Untuk mengubah 𝑓 menjadi kombinasi linier, maka dapat digunakan algoritma pembagian polinomial bervariabel banyak tetapi dengan syarat sisa pembagian adalah nol. Pada polinomial bervariabel banyak, sisa pembagiannya tidak tunggal tergantung pada urutan 𝑓1,𝑓2,…,𝑓𝑠. Dikatakan tidak tunggal karena jika sisa pembagiannya nol, tetapi setelah merubah urutan 𝑓1,𝑓2,…,𝑓𝑠 akan dihasilkan sisa pembagian yang bukan nol. Oleh karena itu, untuk menyelesaian masalah keanggotaan ideal tersebut, maka harus dicari himpunan pembangun yang lain dari 𝐼 yang disebut basis GrΓΆbner. Basis GrΓΆbner pada 𝐼 adalah himpunan semua polinomial {𝑔1,𝑔2,…,𝑔𝑠} dalam 𝐼 sedemikian sehingga untuk sebarang π‘“βˆˆπΌ terdapat 𝐿𝑇(𝑔𝑖) habis membagi 𝐿𝑇(𝑓) dengan 𝑖=1,2,…,𝑠. Dari hasil penelitian dapat disimpulkan bahwa setiap ideal yang merupakan ideal polinomial dalam 𝐹[𝑋] mempunyai basis GrΓΆbner. Untuk mengetahui apakah suatu basis merupakan basis GrΓΆbner maka digunakan kriteria Buchberger. Sedangkan untuk mendapatkan basis GrΓΆbner dari suatu ideal polinomial digunakan algoritma Buchberger.

Downloads

Download data is not yet available.

References

[1] A. Setiawan, Aljabar Abstrak (Teori Grup dan Teori Ring)., Salatiga: PS. Matematika Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Kristen Satya Wacana, 2011.
[2] D. Cox dan J. Little, Ideals, Varieties, and Algorithm: An Introduction to Computational Algebraic Geometry and Commutative Algebra, New York: Springer, 2007.
[3] D. Malik, S. Mordeson dan M. Sen, Fundamentals of Abstract Algebra, McGraw-Hill, 1997.
[4] J. A. Gallian, Contemporary Abstract Algebra, Heath and Company, 1990.
[5] J. Gilbert dan L. Gilbert, Elements of Modern Algebra, Brookscole, 1999.
[6] I. M. Sulandra, Implemetasi Basis Grobner dalam menentukan Keanggotaan Ideal di "Cas Singular", Malang: FMIPA UNM, 2009.
[7] J. Watkins, Topics in Commutative Ring Theory, Colorado Spring, 2006.
[8] M. Weiss, Computing Grobner Bases in Python with Buchberger's Algorithm, 2010.
Published
2018-01-31
How to Cite
[1]
M. Romsery, H. Patty, and M. Talakua, β€œIDENTIFIKASI BASIS GRΓ–BNER DALAM IDEAL RING POLINOMIAL”, BAREKENG, vol. 9, no. 1, pp. 11-20, Jan. 2018.

Most read articles by the same author(s)

1 2 3 > >>